球的表面积公式推导_球的表面积公式推导切割成圆台
您好！许多人对于球的表面积公式推导的知识还不够全面，但是在本次分享中，我将为大家呈现一些关于球的表面积公式推导的重要事实和案例，希望能帮助您更好地理解。
立体面积公式
1长方体（正方体）的表面积=长x宽x高2圆柱的表面积＝2×底面积＋侧面积侧面展开以后是一个矩形，长是底面周长，宽是高，所以侧面积＝底面周长×高设一个圆柱底面半径为r，高为h，则表面积s：s＝2πr²＋2πrh＝2πr(r+h)3求球的表面积=s＝4πr^2这是推导：有兴趣你可以看看：以x为积分变量，积分限是[－r，r]。 在[－r，r]上任取一个子区间[x，x+△x]，这一段圆弧绕x轴得到的球上部分的面积近似为2π×y×ds，ds是弧长。 所以球的表面积s＝∫<－r，r>2π×y×√(1+y'^2)dx，整理一下即得到s＝4πr^24棱柱表面积a=l*h+2*s,体积v=s*h (l--底面周长,h--柱高,s--底面面积) 5棱锥表面积a=1/2*s*l+s,体积v=1/3*s*h (s--侧面三角形的高,l--底面周长,s--底面面积,h--棱锥高)我就想起来这么多。。。
球表面积的公式是怎么推导出来的？？ 微积分法
解：设球半径为a，圆心位于原点，则其上半部的方程为z=(a^2-x^2-y^2)^0.5.
dz/dx=-x/(a^2-x^2-y^2)^0.5,dz/dy=-y/(a^2-x^2-y^2)^0.5.由此得，球体表面积为：a=2∫∫(d)a/(a^2-x^2-y^2)^0.5dρ。(曲面面积计算公式，楼主应该知道吧)其余部分详见图。
球体积、表面积公式是什么？
体积：
将一个底面半径r高为r的圆柱中心挖去一个等底等高的圆椎。剩下的部分与一个半球用平面去割时处处面积相等。等出它们体积相等的结论。而那个被挖体的体积好求。就是半球体积了。v＝2/3πr^3 。因此一个整球的体积为4/3πr^3 球是圆旋转形成的。圆的面积是s=πr^2，则球是它的积分，可求相应的球的体积公式是v=4/3πr^3
表面积：
让圆y＝√(r^2－x^2)绕x轴旋转，得到球体x^2+y^2+z^2≤r^2。求球的表面积。
以x为积分变量，积分限是[－r，r]。
在[－r，r]上任取一个子区间[x，x+△x]，这一段圆弧绕x轴得到的球上部分的面积近似为2π×y×ds，ds是弧长。
所以球的表面积s＝∫<－r，r>2π×y×√(1+y'^2)dx，整理一下即得到s＝4πr
求球的表面积和体积的计算公式和其推导过程
球的表面积=4πr^2， r为球半径 .
v球=(4/3)πr^3, r为球半径 .球体积的推导方法是二重积分而表面积就是体积的导数
我已为你介绍了球的表面积公式推导和球的表面积公式推导的相关内容，希望对你有所帮助。如果你还需要了解关于这个话题的更多信息，请收藏我们的网站，我们将继续发布相关内容。
